-36.34=11.11t-4.9t^2 ઉકેલો

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

બંને સાઇડ્સ માટે 36.34 ઍડ કરો.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4.9 ને, b માટે 11.11 ને, અને c માટે 36.34 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 11.11 નો વર્ગ કાઢો.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 19.6 નો 36.34 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 712.264 માં 123.4321 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

હવે t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{8356961}}{100} માં -11.11 ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} ને -9.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} નો -9.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

હવે t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11.11 માંથી \frac{\sqrt{8356961}}{100} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} ને -9.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} નો -9.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -4.9 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 થી ભાગાકાર કરવાથી -4.9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11 ને -4.9 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 11.11 નો -4.9 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34 ને -4.9 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -36.34 નો -4.9 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

-\frac{1111}{490}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1111}{980} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1111}{980} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1111}{980} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1234321}{960400} માં \frac{1817}{245} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

અવયવ t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1111}{980} ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$