-35t-1/2*98t^2=-14 ઉકેલો

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t માટે ઉકેલો

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

49 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 98 નો ગુણાકાર કરો.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14 ઍડ કરો.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -7t^{2}+at+bt+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$1,-14 2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 ને \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -t અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7t-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 7t-2=0 અને -t-1=0 ઉકેલો.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

49 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 98 નો ગુણાકાર કરો.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14 ઍડ કરો.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે -35 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

14 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

2744 માં 1225 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 નો વિરોધી 35 છે.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

હવે t=\frac{35±63}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 63 માં 35 ઍડ કરો.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-1$$

હવે t=\frac{35±63}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 35 માંથી 63 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{-98} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{2}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

49 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 98 નો ગુણાકાર કરો.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-35}{-49} ને ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{-49} ને ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{196} માં \frac{2}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

અવયવ t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{14} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$