-3.5t-1/2*9.8t^2=-14 ઉકેલો

$$- 3.5 t - \frac { 1 } { 2 } \times 9.8 t ^ { 2 } = - 14$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{3 \sqrt{65} - 5}{14} \approx 1.370483803$$

$$t=\frac{-3\sqrt{65}-5}{14}\approx -2.084769517$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{49}{10} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 9.8 નો ગુણાકાર કરો.

$$-3.5t-\frac{49}{10}t^{2}=-14$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14 ઍડ કરો.

$$-3.5t-\frac{49}{10}t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{49}{10}t^{2}-3.5t+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{49}{10} ને, b માટે -3.5 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-3.5\right)±\sqrt{\left(-3.5\right)^{2}-4\left(-\frac{49}{10}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{49}{10}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -3.5 નો વર્ગ કાઢો.

$$t=\frac{-\left(-3.5\right)±\sqrt{12.25-4\left(-\frac{49}{10}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{49}{10}\right)}$$

-\frac{49}{10} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-3.5\right)±\sqrt{12.25+\frac{98}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{49}{10}\right)}$$

14 ને \frac{98}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-3.5\right)±\sqrt{12.25+\frac{1372}{5}}}{2\left(-\frac{49}{10}\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1372}{5} માં 12.25 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t=\frac{-\left(-3.5\right)±\sqrt{\frac{5733}{20}}}{2\left(-\frac{49}{10}\right)}$$

\frac{5733}{20} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-3.5\right)±\frac{21\sqrt{65}}{10}}{2\left(-\frac{49}{10}\right)}$$

-3.5 નો વિરોધી 3.5 છે.

$$t=\frac{3.5±\frac{21\sqrt{65}}{10}}{2\left(-\frac{49}{10}\right)}$$

-\frac{49}{10} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{3.5±\frac{21\sqrt{65}}{10}}{-\frac{49}{5}}$$

હવે t=\frac{3.5±\frac{21\sqrt{65}}{10}}{-\frac{49}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{21\sqrt{65}}{10} માં 3.5 ઍડ કરો.

$$t=\frac{\frac{21\sqrt{65}}{10}+\frac{7}{2}}{-\frac{49}{5}}$$

\frac{7}{2}+\frac{21\sqrt{65}}{10} ને -\frac{49}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{7}{2}+\frac{21\sqrt{65}}{10} નો -\frac{49}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-3\sqrt{65}-5}{14}$$

હવે t=\frac{3.5±\frac{21\sqrt{65}}{10}}{-\frac{49}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3.5 માંથી \frac{21\sqrt{65}}{10} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-\frac{21\sqrt{65}}{10}+\frac{7}{2}}{-\frac{49}{5}}$$

\frac{7}{2}-\frac{21\sqrt{65}}{10} ને -\frac{49}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{7}{2}-\frac{21\sqrt{65}}{10} નો -\frac{49}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{3\sqrt{65}-5}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{-3\sqrt{65}-5}{14} t=\frac{3\sqrt{65}-5}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{49}{10} મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 9.8 નો ગુણાકાર કરો.

$$-3.5t-\frac{49}{10}t^{2}=-14$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{49}{10}t^{2}-3.5t=-14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{49}{10} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-\frac{49}{10}t^{2}-3.5t}{-\frac{49}{10}}=-\frac{14}{-\frac{49}{10}}$$

-\frac{49}{10} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{49}{10} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{3.5}{-\frac{49}{10}}\right)t=-\frac{14}{-\frac{49}{10}}$$

-3.5 ને -\frac{49}{10} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -3.5 નો -\frac{49}{10} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-\frac{49}{10}}$$

-14 ને -\frac{49}{10} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -14 નો -\frac{49}{10} થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{20}{7}$$

\frac{5}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{20}{7}+\frac{25}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{196} માં \frac{20}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{585}{196}$$

અવયવ t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{585}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{585}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{3\sqrt{65}}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{3\sqrt{65}}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{14} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{3\sqrt{65}-5}{14} t=\frac{-3\sqrt{65}-5}{14}$$