-3x^2-x+3=0 ઉકેલો

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0.847127088$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1.180460422$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{37} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{-6}$$

1+\sqrt{37} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{37} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{-6}$$

1-\sqrt{37} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$-3x^{2}-x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-3x^{2}-x=-3$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{3}{-3}$$

-1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=1$$

\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$