-3x^2+51x-156=0 ઉકેલો

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x=13$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-52 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 52 આપે છે.

$$1,52 2,26 4,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 ને \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને -x+4=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 51 ને, અને c માટે -156 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-156 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

-1872 માં 2601 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

હવે x=\frac{-51±27}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં -51 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-51±27}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -51 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=13$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=13$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 156 ઍડ કરો.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

સ્વયંમાંથી -156 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 માંથી -156 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}+51x=156$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=-52$$

-17, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} માં -52 ઍડ કરો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ x^{2}-17x+\frac{289}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{2} ઍડ કરો.

$$x=13 x=4$$