-3x^2+5.1x-1.56=0 ઉકેલો

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 5.1 ને, અને c માટે -1.56 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 5.1 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1.56 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -18.72 માં 26.01 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

7.29 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

હવે x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{27}{10} માં -5.1 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2}{5}$$

હવે x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -5.1 માંથી \frac{27}{10} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{13}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1.56 ઍડ કરો.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

સ્વયંમાંથી -1.56 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

0 માંથી -1.56 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

-1.7, x પદના ગુણાંકને, -0.85 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -0.85 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -0.85 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 0.7225 માં -0.52 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

અવયવ x^{2}-1.7x+0.7225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

સરળ બનાવો.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.85 ઍડ કરો.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$