-3x^2+5x-4<0 ઉકેલો

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \mathrm{R}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-3x^{2}+5x-4 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 3, b માટે -5 અને c માટે 4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી. પદાવલી 3x^{2}-5x+4 એ કોઈપણ x માટે સમાન ચિહ્ન છે. ચિહ્ન નક્કી કરવા માટે, x=0 માટે પદાવલીના મૂલ્યની ગણતરી કરો.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

પદાવલી 3x^{2}-5x+4 નું મૂલ્ય હંમેશા ધનાત્મક હોય છે. x\in \mathrm{R} માટે અસમાનતા ધરાવે છે.

$$x\in \mathrm{R}$$