-3x^2+5x+2geq0 ઉકેલો

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-3x^{2}+5x+2 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 3, b માટે -5 અને c માટે -2 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{5±7}{6} ને ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-2 અને x+\frac{1}{3} માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-2\geq 0 અને x+\frac{1}{3}\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 અને x+\frac{1}{3}\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-\frac{1}{3},2\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$