-3x^2+17x-20= ઉકેલો

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

અવયવ

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -3x^{2}+ax+bx-20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 60 આપે છે.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 ને \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-20 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

-240 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

હવે x=\frac{-17±7}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -17 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{3}$$

હવે x=\frac{-17±7}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{3} અને x_{2} ને બદલે 4 મૂકો.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$