-3u^2-36u+135 ઉકેલો

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

અવયવ

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -u^{2}+au+bu+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -45 આપે છે.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 ને \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં u અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -u+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

135 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1620 માં 1296 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 નો વિરોધી 36 છે.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

હવે u=\frac{36±54}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 54 માં 36 ઍડ કરો.

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=-15$$

હવે u=\frac{36±54}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 36 માંથી 54 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -15 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$