-3r^2+90r=93 ઉકેલો

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

r માટે ઉકેલો

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3r^{2}+90r=93$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 93 નો ઘટાડો કરો.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

સ્વયંમાંથી 93 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 90 ને, અને c માટે -93 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-93 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

-1116 માં 8100 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

6984 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

હવે r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{194} માં -90 ઍડ કરો.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=15-\sqrt{194}$$

હવે r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -90 માંથી 6\sqrt{194} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=\sqrt{194}+15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$r^{2}-30r=-31$$

-30, x પદના ગુણાંકને, -15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

વર્ગ -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

225 માં -31 ઍડ કરો.

$$r^{2}-30r+225=194$$

અવયવ r^{2}-30r+225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

સરળ બનાવો.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$