-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 ઉકેલો

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-3 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 મેળવવા માટે 3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x ને મેળવવા માટે -6x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 મેળવવા માટે 2 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 મેળવવા માટે -8 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-11x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

36 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{157} માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી \sqrt{157} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-3 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 મેળવવા માટે 3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x ને મેળવવા માટે -6x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 મેળવવા માટે 2 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9મેળવવા માટે 1 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$-11x+x^{2}=9$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

-11, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

અવયવ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$