-3=(x-2)^2-3 ઉકેલો

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 મેળવવા માટે 4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4મેળવવા માટે 1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-4x+4 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-2 b=-2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 ઉકેલો.

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 મેળવવા માટે 4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4મેળવવા માટે 1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 ઉકેલો.

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 મેળવવા માટે 4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4મેળવવા માટે 1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 મેળવવા માટે 4 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

-4 મેળવવા માટે -3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=0 x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2 x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=2$$