-25x^2+21x-5=0 ઉકેલો

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -25 ને, b માટે 21 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

વર્ગ 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-5 ને 100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

-500 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

હવે x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{59} માં -21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} નો -50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

હવે x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી i\sqrt{59} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} નો -50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$-25x^{2}+21x=5$$

બન્ને બાજુનો -25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 થી ભાગાકાર કરવાથી -25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 નો -25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{5}{-25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{25}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{50} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{50} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{50} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{2500} માં -\frac{1}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

અવયવ x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{50} ઍડ કરો.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$