-22z+6z^2+12 ઉકેલો

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

અવયવ

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

-11z+3z^{2}+6 ગણતરી કરો. તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$3z^{2}-11z+6$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3z^{2}+az+bz+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-9 b=-2$$

3z^{2}-11z+6 ને \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3z અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

વર્ગ -22.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

12 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

-288 માં 484 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

-22 નો વિરોધી 22 છે.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

હવે z=\frac{22±14}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 22 ઍડ કરો.

$$z=\frac{36}{12}$$

36 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=3$$

હવે z=\frac{22±14}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 22 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$z=\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{12} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{3} મૂકો.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

6 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$