-20a-100-a^2= ઉકેલો

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

અવયવ

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-a^{2}-20a-100$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -a^{2}+pa+qa-100 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 ને \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -a અને બીજા સમૂહમાં -10 ના અવયવ પાડો.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a+10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-100 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

-400 માં 400 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -10 અને x_{2} ને બદલે -10 મૂકો.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-\left(a+10\right)^{2}$$