-2y^2-6y+5=0 ઉકેલો

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 માં 36 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

હવે y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં 6 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

હવે y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

અવયવ y^{2}+3y+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$