-2x-10=x^2 ઉકેલો

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

હવે x=\frac{2±6i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1-3i$$

હવે x=\frac{2±6i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 6i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1+3i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-2x-x^{2}=10$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-10$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

1 માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$