-2x^2-5x-3<0 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-2x^{2}-5x-3 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે 5 અને c માટે 3 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-5±1}{4} ને ઉકેલો.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x+1 અને x+\frac{3}{2} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x+1 અને x+\frac{3}{2} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-\frac{3}{2} છે.

$$x<-\frac{3}{2}$$

જ્યારે કેસ x+1 અને x+\frac{3}{2} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>-1 છે.

$$x>-1$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$