-2x^2-5x+7 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7$$

અવયવ

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -2x^{2}+ax+bx+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$1,-14 2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=2 b=-7$$

-2x^{2}-5x+7 ને \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

હવે x=\frac{5±9}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{2}$$

હવે x=\frac{5±9}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{7}{2} અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\times \frac{-2x-7}{-2}\left(x-1\right)$$

-2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$-2x^{2}-5x+7=\left(-2x-7\right)\left(x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$