-2x^2+9x+5 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

અવયવ

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -2x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=10 b=-1$$

-2x^{2}+9x+5 ને \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

-2x^{2}+10x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

હવે x=\frac{-9±11}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-9±11}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

-2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$