-2x^2+7x+6=0 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{97} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{97} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

-\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$