-2x^2+6x+16=-4 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20મેળવવા માટે 16 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને -x-2=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

સ્વયંમાંથી -4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 માંથી -4 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

હવે x=\frac{-6±14}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-6±14}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=10$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=5 x=-2$$