-2x^2+200x-4350=0 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } + 200 x - 4350 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{13}+50\approx 68.027756377$$

$$x=50-5\sqrt{13}\approx 31.972243623$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+200x-4350=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 200 ને, અને c માટે -4350 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-2\right)\left(-4350\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-2\right)\left(-4350\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+8\left(-4350\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4350 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-34800}}{2\left(-2\right)}$$

-34800 માં 40000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{5200}}{2\left(-2\right)}$$

5200 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-200±20\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±20\sqrt{13}}{-4}$$

હવે x=\frac{-200±20\sqrt{13}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20\sqrt{13} માં -200 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{13}-200}{-4}$$

-200+20\sqrt{13} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50-5\sqrt{13}$$

હવે x=\frac{-200±20\sqrt{13}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -200 માંથી 20\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-20\sqrt{13}-200}{-4}$$

-200-20\sqrt{13} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{13}+50$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=50-5\sqrt{13} x=5\sqrt{13}+50$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+200x-4350=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4350 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+200x-4350-\left(-4350\right)=-\left(-4350\right)$$

સ્વયંમાંથી -4350 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+200x=-\left(-4350\right)$$

0 માંથી -4350 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+200x=4350$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+200x}{-2}=\frac{4350}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{200}{-2}x=\frac{4350}{-2}$$

200 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-100x=\frac{4350}{-2}$$

4350 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-100x=-2175$$

-100, x પદના ગુણાંકને, -50 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -50 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-2175+\left(-50\right)^{2}$$

વર્ગ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-2175+2500$$

2500 માં -2175 ઍડ કરો.

$$x^{2}-100x+2500=325$$

અવયવ x^{2}-100x+2500. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-50\right)^{2}=325$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

સરળ બનાવો.

$$x-50=5\sqrt{13} x-50=-5\sqrt{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 50 ઍડ કરો.

$$x=5\sqrt{13}+50 x=50-5\sqrt{13}$$