-2x^2+2x+60= ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

અવયવ

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

60 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

480 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

હવે x=\frac{-2±22}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{-2±22}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -5 અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$