-2x^2+2x+15=0 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

15 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

120 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

124 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{31} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

સ્વયંમાંથી 15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{15}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$