-2x^2+13x+7 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

અવયવ

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -2x^{2}+ax+bx+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7 ને \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

હવે x=\frac{-13±15}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-13±15}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે 7 મૂકો.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$