-2x^2+12x-14>0 ઉકેલો

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-2x^{2}+12x-14 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ <0 હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થયેલી છે.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે -12 અને c માટે 14 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\left(\sqrt{2}+3\right) અને x-\left(3-\sqrt{2}\right) એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(\sqrt{2}+3\right) ધનાત્મક છે અને x-\left(3-\sqrt{2}\right) ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-\left(3-\sqrt{2}\right) ધનાત્મક છે અને x-\left(\sqrt{2}+3\right) ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) છે.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$