-2v^2+32v=70 ઉકેલો

$$- 2 v ^ { 2 } + 32 v = 70$$

v માટે ઉકેલો

$$v=\sqrt{29}+8\approx 13.385164807$$

$$v=8-\sqrt{29}\approx 2.614835193$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2v^{2}+32v=70$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 70 નો ઘટાડો કરો.

$$-2v^{2}+32v-70=70-70$$

સ્વયંમાંથી 70 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2v^{2}+32v-70=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 32 ને, અને c માટે -70 ને બદલીને મૂકો.

$$v=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 32.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-70 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-32±\sqrt{1024-560}}{2\left(-2\right)}$$

-560 માં 1024 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-32±\sqrt{464}}{2\left(-2\right)}$$

464 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4}$$

હવે v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{29} માં -32 ઍડ કરો.

$$v=\frac{4\sqrt{29}-32}{-4}$$

-32+4\sqrt{29} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=8-\sqrt{29}$$

હવે v=\frac{-32±4\sqrt{29}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -32 માંથી 4\sqrt{29} ને ઘટાડો.

$$v=\frac{-4\sqrt{29}-32}{-4}$$

-32-4\sqrt{29} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=\sqrt{29}+8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$v=8-\sqrt{29} v=\sqrt{29}+8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}+32v=70$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2v^{2}+32v}{-2}=\frac{70}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$v^{2}+\frac{32}{-2}v=\frac{70}{-2}$$

32 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}-16v=\frac{70}{-2}$$

70 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}-16v=-35$$

-16, x પદના ગુણાંકને, -8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$v^{2}-16v+\left(-8\right)^{2}=-35+\left(-8\right)^{2}$$

વર્ગ -8.

$$v^{2}-16v+64=-35+64$$

64 માં -35 ઍડ કરો.

$$v^{2}-16v+64=29$$

અવયવ v^{2}-16v+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(v-8\right)^{2}=29$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(v-8\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

સરળ બનાવો.

$$v-8=\sqrt{29} v-8=-\sqrt{29}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$v=\sqrt{29}+8 v=8-\sqrt{29}$$