-2s^2+52s=90 ઉકેલો

$$- 2 s ^ { 2 } + 52 s = 90$$

s માટે ઉકેલો

$$s=2\sqrt{31}+13\approx 24.135528726$$

$$s=13-2\sqrt{31}\approx 1.864471274$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2s^{2}+52s=90$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 90 નો ઘટાડો કરો.

$$-2s^{2}+52s-90=90-90$$

સ્વયંમાંથી 90 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2s^{2}+52s-90=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 52 ને, અને c માટે -90 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 52.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704+8\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-90 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704-720}}{2\left(-2\right)}$$

-720 માં 2704 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-52±\sqrt{1984}}{2\left(-2\right)}$$

1984 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4}$$

હવે s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{31} માં -52 ઍડ કરો.

$$s=\frac{8\sqrt{31}-52}{-4}$$

-52+8\sqrt{31} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=13-2\sqrt{31}$$

હવે s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -52 માંથી 8\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$s=\frac{-8\sqrt{31}-52}{-4}$$

-52-8\sqrt{31} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=2\sqrt{31}+13$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=13-2\sqrt{31} s=2\sqrt{31}+13$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2s^{2}+52s=90$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2s^{2}+52s}{-2}=\frac{90}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$s^{2}+\frac{52}{-2}s=\frac{90}{-2}$$

52 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$s^{2}-26s=\frac{90}{-2}$$

90 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$s^{2}-26s=-45$$

-26, x પદના ગુણાંકને, -13 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -13 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}-26s+\left(-13\right)^{2}=-45+\left(-13\right)^{2}$$

વર્ગ -13.

$$s^{2}-26s+169=-45+169$$

169 માં -45 ઍડ કરો.

$$s^{2}-26s+169=124$$

અવયવ s^{2}-26s+169. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(s-13\right)^{2}=124$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s-13\right)^{2}}=\sqrt{124}$$

સરળ બનાવો.

$$s-13=2\sqrt{31} s-13=-2\sqrt{31}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 13 ઍડ કરો.

$$s=2\sqrt{31}+13 s=13-2\sqrt{31}$$