-2a^2-2a-3=-4a^2 ઉકેલો

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 4a^{2} ઍડ કરો.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} ને મેળવવા માટે -2a^{2} અને 4a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

હવે a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં 2 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

હવે a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 4a^{2} ઍડ કરો.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} ને મેળવવા માટે -2a^{2} અને 4a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$2a^{2}-2a=3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

અવયવ a^{2}-a+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$