-18x^2=-27x+4 ઉકેલો

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 27x ઍડ કરો.

$$-18x^{2}+27x=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -18x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 27 આપે છે.

$$a=24 b=3$$

-18x^{2}+27x-4 ને \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-18x^{2}+24x માં -6x ના અવયવ પાડો.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-4=0 અને -6x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 27x ઍડ કરો.

$$-18x^{2}+27x=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -18 ને, b માટે 27 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

વર્ગ 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ને 72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

-288 માં 729 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

-18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

હવે x=\frac{-27±21}{-36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -27 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{-36} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{6}$$

હવે x=\frac{-27±21}{-36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -27 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-48}{-36} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 27x ઍડ કરો.

$$-18x^{2}+27x=4$$

બન્ને બાજુનો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 થી ભાગાકાર કરવાથી -18 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{27}{-18} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{-18} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં -\frac{2}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$