-16t^2+96t-108 ઉકેલો

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

અવયવ

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -4t^{2}+at+bt-27 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 108 આપે છે.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27 ને \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -2t અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2t-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-108 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

-6912 માં 9216 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

હવે t=\frac{-96±48}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48 માં -96 ઍડ કરો.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-48}{-32} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{3}{2}$$

હવે t=\frac{-96±48}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -96 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-144}{-32} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{9}{2} મૂકો.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને t માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને t માંથી \frac{9}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-2t+3}{-2} નો \frac{-2t+9}{-2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-16t^{2}+96t-108$$