-16t^2+92t+20=0 ઉકેલો

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે 92 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

20 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

1280 માં 8464 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

હવે t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{609} માં -92 ઍડ કરો.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

હવે t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -92 માંથી 4\sqrt{609} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

સ્વયંમાંથી 20 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

બન્ને બાજુનો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 થી ભાગાકાર કરવાથી -16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{92}{-16} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{-16} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{23}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{23}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{23}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{529}{64} માં \frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

અવયવ t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{23}{8} ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$