-16t^2+64t+80=128 ઉકેલો

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t માટે ઉકેલો

$$t=1$$

$$t=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 128 ઘટાડો.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 મેળવવા માટે 80 માંથી 128 ને ઘટાડો.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -t^{2}+at+bt-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 ને \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t માં -t ના અવયવ પાડો.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, t-3=0 અને -t+1=0 ઉકેલો.

$$t=3 t=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 128 નો ઘટાડો કરો.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

સ્વયંમાંથી 128 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 માંથી 128 ને ઘટાડો.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે 64 ને, અને c માટે -48 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-48 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 માં 4096 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

હવે t=\frac{-64±32}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 32 માં -64 ઍડ કરો.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=1$$

હવે t=\frac{-64±32}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -64 માંથી 32 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=1 t=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 80 નો ઘટાડો કરો.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

સ્વયંમાંથી 80 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 માંથી 80 ને ઘટાડો.

$$-16t^{2}+64t=48$$

બન્ને બાજુનો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 થી ભાગાકાર કરવાથી -16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-4t=-3$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 માં -3 ઍડ કરો.

$$t^{2}-4t+4=1$$

અવયવ t^{2}-4t+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$t-2=1 t-2=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$t=3 t=1$$