-16t^2+36t+7=0 ઉકેલો

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે 36 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

7 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

448 માં 1296 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

1744 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

હવે t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{109} માં -36 ઍડ કરો.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-36+4\sqrt{109} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

હવે t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -36 માંથી 4\sqrt{109} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-36-4\sqrt{109} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

બન્ને બાજુનો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16 થી ભાગાકાર કરવાથી -16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{36}{-16} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

-7 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

-\frac{9}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{64} માં \frac{7}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

અવયવ t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{8} ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$