-16t^2+16t+480 ઉકેલો

$$- 16 t ^ { 2 } + 16 t + 480$$

અવયવ

$$-16\left(t-6\right)\left(t+5\right)$$

નિવારણ પગલા

16 નો અવયવ પાડો.

$$16\left(-t^{2}+t+30\right)$$

-t^{2}+t+30 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -t^{2}+at+bt+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=6 b=-5$$

-t^{2}+t+30 ને \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-5t+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -t અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$-t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-6\right)\left(-t-5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$16\left(t-6\right)\left(-t-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-16t^{2}+16t+480=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-16\right)\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-16\right)\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+64\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

480 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+30720}}{2\left(-16\right)}$$

30720 માં 256 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-16±\sqrt{30976}}{2\left(-16\right)}$$

30976 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-16±176}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-16±176}{-32}$$

હવે t=\frac{-16±176}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 176 માં -16 ઍડ કરો.

$$t=\frac{160}{-32}$$

160 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-5$$

હવે t=\frac{-16±176}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 176 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{192}{-32}$$

-192 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -5 અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$-16t^{2}+16t+480=-16\left(t-\left(-5\right)\right)\left(t-6\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-16t^{2}+16t+480=-16\left(t+5\right)\left(t-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-16\left(t-6\right)\left(t+5\right)$$