-14x^2+x+4=0 ઉકેલો

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -14x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -56 આપે છે.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=8 b=-7$$

-14x^{2}+x+4 ને \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

-14x^{2}+8x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -7x+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -7x+4=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -14 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

4 ને 56 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

હવે x=\frac{-1±15}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{-28}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-1±15}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-14x^{2}+x=-4$$

બન્ને બાજુનો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 થી ભાગાકાર કરવાથી -14 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

1 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-14} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

-\frac{1}{14}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{28} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{28} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{28} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{784} માં \frac{2}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{28} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$