-14x^2+133x-63 ઉકેલો

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

અવયવ

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

7 નો અવયવ પાડો.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -2x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$1,18 2,9 3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 19 આપે છે.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 ને \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

વર્ગ 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-63 ને 56 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

-3528 માં 17689 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

હવે x=\frac{-133±119}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 119 માં -133 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-133±119}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -133 માંથી 119 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 નો -28 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે 9 મૂકો.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-14x^{2}+133x-63$$