-12x^2+x+6 ઉકેલો

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

અવયવ

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -12x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=9 b=-8$$

-12x^{2}+x+6 ને \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -4x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

6 ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

288 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

હવે x=\frac{-1±17}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{-24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{-24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-1±17}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{-24} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{4} મૂકો.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-3x-2}{-3} નો \frac{-4x+3}{-4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-4 ને -3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

-12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$6+x-12x^{2}$$