-11x=2x^2+12 ઉકેલો

$$- 11 x = 2 x ^ { 2 } + 12$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-11x-2x^{2}=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-3 b=-8$$

-2x^{2}-11x-12 ને \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(2x+3\right)-4\left(2x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x+3=0 અને -x-4=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-11x-2x^{2}=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±5}{-4}$$

હવે x=\frac{11±5}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{11±5}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-11x-2x^{2}=12$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=12$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

-11 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

\frac{11}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$