-11+8/y=y+36/y ઉકેલો

$$- 11 + \frac { 8 } { y } = y + \frac { 36 } { y }$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-7$$

$$y=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો y સાથે ગુણાકાર કરો.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

y^{2} મેળવવા માટે y સાથે y નો ગુણાકાર કરો.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}-36=0$$

-28 મેળવવા માટે 8 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$y\left(-11\right)-28-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-y^{2}-11y-28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે -28 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-28 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

-112 માં 121 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$y=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{11±3}{-2}$$

હવે y=\frac{11±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 11 ઍડ કરો.

$$y=\frac{14}{-2}$$

14 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-7$$

હવે y=\frac{11±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{8}{-2}$$

8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=-7 y=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો y સાથે ગુણાકાર કરો.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

y^{2} મેળવવા માટે y સાથે y નો ગુણાકાર કરો.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

બન્ને બાજુથી y^{2} ઘટાડો.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=36-8$$

28 મેળવવા માટે 36 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=28$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-11y=28$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-y^{2}-11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)y=\frac{28}{-1}$$

-11 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+11y=\frac{28}{-1}$$

28 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+11y=-28$$

11, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+11y+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં -28 ઍડ કરો.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ y^{2}+11y+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$y=-4 y=-7$$