-1.5t^2-9t+4.5=0 ઉકેલો

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1.5 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 4.5 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

વર્ગ -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-1.5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

4.5 ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

27 માં 81 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

108 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-1.5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

હવે t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{3} માં 9 ઍડ કરો.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

9+6\sqrt{3} નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

હવે t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 6\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

9-6\sqrt{3} નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4.5 નો ઘટાડો કરો.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

સ્વયંમાંથી 4.5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -1.5 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 થી ભાગાકાર કરવાથી -1.5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-9 ને -1.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -9 નો -1.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-4.5 ને -1.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -4.5 નો -1.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+6t=3$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

9 માં 3 ઍડ કરો.

$$t^{2}+6t+9=12$$

અવયવ t^{2}+6t+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

સરળ બનાવો.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$