-1=x^2+2x ઉકેલો

$$- 1 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+2x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+2x+1 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 ઉકેલો.

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+2x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 ઉકેલો.

$$x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+2x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+2x=-1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=0$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=0 x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-1$$