-0.04t^2+2.4t-17=0 ઉકેલો

$$- 0.04 t ^ { 2 } + 2.4 t - 17 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=5\sqrt{19}+30\approx 51.794494718$$

$$t=30-5\sqrt{19}\approx 8.205505282$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-0.04t^{2}+2.4t-17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.04 ને, b માટે 2.4 ને, અને c માટે -17 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{2.4^{2}-4\left(-0.04\right)\left(-17\right)}}{2\left(-0.04\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 2.4 નો વર્ગ કાઢો.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{5.76-4\left(-0.04\right)\left(-17\right)}}{2\left(-0.04\right)}$$

-0.04 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{5.76+0.16\left(-17\right)}}{2\left(-0.04\right)}$$

-17 ને 0.16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{\frac{144-68}{25}}}{2\left(-0.04\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -2.72 માં 5.76 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t=\frac{-2.4±\sqrt{3.04}}{2\left(-0.04\right)}$$

3.04 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-2.4±\frac{2\sqrt{19}}{5}}{2\left(-0.04\right)}$$

-0.04 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-2.4±\frac{2\sqrt{19}}{5}}{-0.08}$$

હવે t=\frac{-2.4±\frac{2\sqrt{19}}{5}}{-0.08} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2\sqrt{19}}{5} માં -2.4 ઍડ કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{19}-12}{-0.08\times 5}$$

\frac{-12+2\sqrt{19}}{5} ને -0.08 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-12+2\sqrt{19}}{5} નો -0.08 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=30-5\sqrt{19}$$

હવે t=\frac{-2.4±\frac{2\sqrt{19}}{5}}{-0.08} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2.4 માંથી \frac{2\sqrt{19}}{5} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-2\sqrt{19}-12}{-0.08\times 5}$$

\frac{-12-2\sqrt{19}}{5} ને -0.08 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-12-2\sqrt{19}}{5} નો -0.08 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=5\sqrt{19}+30$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=30-5\sqrt{19} t=5\sqrt{19}+30$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-0.04t^{2}+2.4t-17=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 17 ઍડ કરો.

$$-0.04t^{2}+2.4t-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

સ્વયંમાંથી -17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-0.04t^{2}+2.4t=-\left(-17\right)$$

0 માંથી -17 ને ઘટાડો.

$$-0.04t^{2}+2.4t=17$$

બન્ને બાજુનો -25 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-0.04t^{2}+2.4t}{-0.04}=\frac{17}{-0.04}$$

-0.04 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.04 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{2.4}{-0.04}t=\frac{17}{-0.04}$$

2.4 ને -0.04 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2.4 નો -0.04 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-60t=\frac{17}{-0.04}$$

17 ને -0.04 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 17 નો -0.04 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-60t=-425$$

-60, x પદના ગુણાંકને, -30 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -30 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-60t+\left(-30\right)^{2}=-425+\left(-30\right)^{2}$$

વર્ગ -30.

$$t^{2}-60t+900=-425+900$$

900 માં -425 ઍડ કરો.

$$t^{2}-60t+900=475$$

અવયવ t^{2}-60t+900. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-30\right)^{2}=475$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-30\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

સરળ બનાવો.

$$t-30=5\sqrt{19} t-30=-5\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 30 ઍડ કરો.

$$t=5\sqrt{19}+30 t=30-5\sqrt{19}$$