-(x-1)+x^2-2x+1>0 ઉકેલો

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-3x ને મેળવવા માટે -x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -3 અને c માટે 2 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{3±1}{2} ને ઉકેલો.

$$x=2 x=1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-2 અને x-1 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-2 અને x-1 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-2<0 x-1<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<1 છે.

$$x<1$$

જ્યારે કેસ x-2 અને x-1 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-1>0 x-2>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>2 છે.

$$x>2$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<1\text{; }x>2$$