-y^2+10y+400=0 ઉકેલો

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 400 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

400 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 માં 100 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

હવે y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{17} માં -10 ઍડ કરો.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

હવે y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 10\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 400 નો ઘટાડો કરો.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

સ્વયંમાંથી 400 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-y^{2}+10y=-400$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-10y=400$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

25 માં 400 ઍડ કરો.

$$y^{2}-10y+25=425$$

અવયવ y^{2}-10y+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

સરળ બનાવો.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$