-x^2-6x+35=0 ઉકેલો

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 35 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

35 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

140 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

176 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

હવે x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{11} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

6+4\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

હવે x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 4\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

6-4\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 35 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

સ્વયંમાંથી 35 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}-6x=-35$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

-6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

-35 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=35$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

9 માં 35 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=44$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$