-x^2+x+30=-60 ઉકેલો

$$- { x }^{ 2 } +x+30=-60$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-9$$

$$x=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 60 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+x+30+60=0$$

90મેળવવા માટે 30 અને 60 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+x+90=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+90 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-90=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=10 b=-9$$

-x^{2}+x+90 ને \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -9 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(-x-9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને -x-9=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+x+30=-60$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 60 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+x+30-\left(-60\right)=-60-\left(-60\right)$$

સ્વયંમાંથી -60 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+x+30-\left(-60\right)=0$$

30 માંથી -60 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+x+90=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 90 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

90 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\left(-1\right)}$$

360 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±19}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±19}{-2}$$

હવે x=\frac{-1±19}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-9$$

હવે x=\frac{-1±19}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-9 x=10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+30=-60$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}+x+30-30=-60-30$$

સ્વયંમાંથી 30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+x=-60-30$$

-60 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+x=-90$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{90}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{90}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{90}{-1}$$

-90 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=90$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 90 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=10 x=-9$$