-x^2+8>2x ઉકેલો

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-4,2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

-x^{2}+8-2x ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ <0 હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થયેલી છે.

$$x^{2}-8+2x<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-8+2x=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 2 અને c માટે -8 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-2±6}{2} ને ઉકેલો.

$$x=2 x=-4$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-2 અને x+4 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-2 ધનાત્મક છે અને x+4 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-2>0 x+4<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+4 ધનાત્મક છે અને x-2 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+4>0 x-2<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-4,2\right) છે.

$$x\in \left(-4,2\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-4,2\right)$$